Logo Bicaalú


Inspiración

Teoría del caos: Lorenz y el efecto mariposa

Alan Flores Soto

Teoría del caos: Lorenz y el efecto mariposa

“¿Puede un aleteo de mariposa en Brasil causar un tornado en Texas?”. Esta analogía resume, a grandes rasgos, el efecto mariposa: pequeñas acciones son capaces de generar grandes cambios. Pero, ¿de dónde salió este término, quién lo acuñó y qué implicaciones tiene en la vida cotidiana?

Antecedentes

En 1814, el científico francés Pierre-Simon Laplace creó un demonio ficticio que estaba destinado a ser objeto de discusión científica durante muchos años: conocido como “El demonio de Laplace”, esta entidad puede conocer la posición y la velocidad de cada partícula en el Universo en un momento dado y tiene en su poder todas las leyes físicas, lo que le da la capacidad de predecir el futuro de cada partícula y describir su pasado.

Pierre-Simon Laplace

Este hipotético demonio, ¿es teóricamente posible? La respuesta era sí, hasta el desarrollo de la mecánica cuántica y el descubrimiento del principio de incertidumbre de Heisenberg, el cual nos dice que es imposible medir con precisión la velocidad y la posición de una partícula al mismo tiempo, de modo que los sistemas cuánticos no estarían sujetos al poder del demonio que, además, atentaría contra las leyes de la termodinámica, pues se basa en la reversibilidad para reconstruir momentos y posiciones del pasado, y existen muchos procesos termodinámicos que son irreversibles.

Pero el Demonio de Laplace sí existe, al menos en un mundo determinista, regido por la mecánica clásica y con efectos cuánticos despreciables como el nuestro. No importa de qué se trate: si conocemos todas las leyes que lo rigen y los parámetros necesarios, sólo tenemos que tener a la mano la tecnología que funja como el Demonio de Laplace para predecir su comportamiento.

No obstante, es un hecho que todas nuestras mediciones tendrán un margen de error y que las variables almacenadas en una computadora tienen una precisión limitada. En otras palabras, sólo contamos con datos aproximados y, con ellos, nuestras predicciones serán tan buenas como la cantidad de dígitos que precedan al punto decimal. Considerando todo esto, ¿es posible, por ejemplo, predecir el clima en un área y tiempo específicos?

Sólo tres decimales…

Edward Norton Lorenz nació en West Hartford, Connecticut, el 23 de mayo de 1917. Desde niño le apasionaron las matemáticas, así que estudió la licenciatura de esta disciplina en el Dartmouth College y, después, una maestría en la Universidad de Harvard en 1940. Durante la Segunda Guerra Mundial trabajó en el pronóstico del clima para la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, lo que lo llevó a realizar estudios de meteorología en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), donde obtuvo una maestría y un doctorado en 1943 y 1948, respectivamente. Después, fue científico investigador de dicho instituto.

En 1961, mientras usaba una computadora para simular patrones climáticos, quiso revisar una secuencia de datos y, para ahorrar tiempo, ingresó los datos de las condiciones de la simulación original, pero redondeados, asumiendo que tal precisión era suficiente. Para su sorpresa, el pronóstico era completamente diferente al cálculo que realizó con los valores iniciales. Tras constatar que todo estaba en orden, Lorenz concluyó que esta diferencia, aparentemente insignificante, fue la que determinó el resultado tan distinto.

Edward Norton Lorenz

Las alas de la mariposa
Esta observación, junto con muchos otros hallazgos, llevó a un estudio detallado del caos: el comportamiento irregular e impredecible de los sistemas dinámicos no lineales deterministas. ¿Y de dónde viene el caos? Al parecer, de las mínimas variaciones a las condiciones iniciales, como redondear una variable si es un modelo teórico, o un error de medición si es un modelo experimental; en ambos casos, un sistema sensible se comporta de modo totalmente diferente.

La meteorología pertenece a esta clase de sistemas sensibles —no todos son así— y, para ejemplificarlo, Lorenz utilizó la analogía “el aleteo de las alas de una gaviota puede causar cambios notables en el clima”. Después, por recomendación de sus colegas, la gaviota fue reemplazada por una mariposa, que sonaba más elegante. Así, en 1972, el ensayo “Previsibilidad: ¿puede un aleteo de mariposa en Brasil causar un tornado en Texas?” fue expuesto en la 139ª reunión de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia.

La analogía expresa la idea de que el batir de las alas de una mariposa en un sitio generan cambios minúsculos en la atmósfera que, en última instancia, pueden causar un tornado, retrasarlo, acelerarlo o incluso evitarlo en otro lugar. El aleteo no es literal, sino que representa una pequeña variación en la condición inicial del sistema que se suma a muchos. Así, un conjunto de condiciones conduce a un tornado, mientras que otro no: si la mariposa no hubiera batido sus alas, el sistema podría haber sido muy diferente; pero es igualmente posible que el conjunto de condiciones, sin las alas de la mariposa, fuera el que creó el tornado.

Batir de alas de mariposa

Así nació el término “efecto Mariposa”, que alude a un cuento de ciencia ficción del escritor estadounidense Ray Bradbury, publicado en 1952 y titulado “A Sound of Thunder” —en español, “El ruido de un trueno”—, cuya premisa se basa justo en una mariposa que cambia el futuro durante un viaje en el tiempo.

Estructura inesperada

El caos se refiere a lo impredecible, así que este descubrimiento significó malas noticias para la comunidad científica, pues de ser correcto muchos sistemas, a pesar de ser entendidos, se comportarían de modo impredecible. No obstante, Lorenz continuó en busca del orden en el caos, que debería de estar “oculto” en algún lugar: no era casualidad que el sistema mostrara un comportamiento aperiódico, casi repitiéndolo de vez en cuando.

Lorenz construyó un modelo que describía el comportamiento de un dispositivo mecánico simple: la rueda de agua Lorenz, que consiste en una rueda a la que se le adjuntan recipientes que se llenan con agua que fluye fuera de ellos a través de pequeñas aberturas. Dicha rueda se comporta de manera sorprendentemente compleja: ralentiza la rotación, la acelera, comienza a girar en la dirección opuesta, se detiene y, en general, es como un sistema caótico.

Para visualizar el comportamiento del sistema, Lorenz utilizó un retrato de fase, el cual es una representación geométrica de todas las trayectorias de un sistema dinámico en un plano. En él, tres números que describen el estado del sistema indican las coordenadas de un punto en el espacio tridimensional; con cada paso, aparece un nuevo punto en el retrato de fase.

Lorenz descubrió que el sistema mostraba patrones que se repetían periódicamente; es decir, que hay un orden en el caos y viceversa. Este resultado fue inesperado: la estructura del retrato estaba dentro de ciertos límites sin cruzarlos, pero desordenada, y se asemejaba a dos alas de mariposa, donde la transición de una de las alas a la otra correspondía al comienzo de la rotación de la rueda en la otra dirección.

Retrato de fase

Además, ninguno de sus puntos coincidía con otro, por lo cual el retrato de fase se podía construir sin cesar. Este retrato desempeñó un papel importante en la geometría fractal y en la teoría del caos. Así, las “alas de mariposa” serían a la postre llamadas “Atractor de Lorenz”.

Teoría del caos

Las investigaciones de Lorenz concluyeron dos cosas: la primera es que el demonio de Laplace puede ser impotente incluso ante un sistema determinista no muy complejo, pues donde todo parece estar predeterminado, de repente surge el caos; la segunda es que, en el caos, resulta que el orden está oculto. 

Fractal del Caos

Así, la teoría del caos, que se dedica a la búsqueda de manifestaciones de orden en el aparente desorden, no surgió al instante y tampoco tiene un creador. Sus cimientos yacen en las obras de Poincare, Kolmogorov, Arnold, Lyapunov, Landau, Smale, Mandelbrot, Feigenbaum y otros científicos que vieron lo que nadie había visto antes o pudieron describir lo que otros vieron.

Sin embargo, existe un consenso en que una de las piedras angulares en esta reciente teoría es el día en que Edward Norton Lorenz —el apasionado de las matemáticas, amante del clima y obstinado buscador la verdad— introdujo en su modelo los valores de las variables redondeadas a tres decimales.

Bicaalú
Alan Flores Soto

Si te gustó este artículo, te podría interesar...